Quantisierungsfehler

Qualifizierungsfehler

Beim Digitalisieren von Signalen muss die Amplitude einer festen Quantisierungsstufe zugeordnet werden. Die Quantisierungsfehler sind die Abweichungen der wahren Spannung von der vom A/D-Wandler gemessenen Spannung. Der Quantisierungsfehler ist die zu erwartende Unsicherheit für jede A/D-Wandlung aufgrund der endlichen Auflösung der Umwandlung.

mw-headline" id="Definition">Definition[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten]

Die Quantisierungsfehler oder die Quantisierungsabweichung sind diejenigen, die bei der Quantifizierung von Analoggrößen (z.B. bei der Analog-Digital-Wandlung) auftreten. Oben: Original (blau) und quantisiert (rot). Die Quantisierungsfehler. Deshalb ist die Quantifizierung mit einer Verrundung verknüpft, die einen Irrtum auslöst. Die vorliegende Skizze basiert auf der in anderen Fachbereichen verwendeten Definition: oder = Ausgabe minus wahrem oder wahrem Zahlenwert. eq=x-x-x^{\displaystyle e_{q}=x-{\has {x}}}}.

Die " körnigen Abweichungen " können in der Regel nicht grösser sein als das entsprechende Quantisierungsintervall, sonst wäre sie im angrenzenden Zeitintervall. In den angrenzenden Bildern ist die Differenz aus dem Abstandsmaß zwischen der abgestuften Charakteristik und der nicht abgestuften schrägen Gerade deutlich zu erkennen. Der Vertikalabweichung im rechten Teil des Bildes entspricht dem Wert 0... -1 Ziffer.

Ist der quantisierte Einzelwert bei der Anzeigeart U=0{\0} Null, ist die Seitenlage der Treppenhausfunktion noch nicht durch (!) eine Schrittweite bestimmt; die Regelabweichung kann auch +1 Ziffer sein.... 0, wie im rechten Teil des Bildes, oder irgendwo dazwischen, z.B. im Wertebereich -0,5... +0,5 Ziffer. Der 10-Bit-Wandler mit linearem Quantisierungsverlauf, der in Nmax{\displaystyle N_{\text{max}}} = 210 = 1024 Quantisierungsschritte aufgelöst wird, soll eine elektrische Stromspannung der Art Ultraviolettes Signal U in einem Spannungsbereich von 0 bis 10,24 V auflösen.

Zusammenfassend mit der Quantifizierungsabweichung ist beim Ablesen eines Messwerts eine Messinstrumentabweichung von bis zu 1 Digit zu beobachten, auch bei sonst einwandfreiem Messbetrieb. Diese Rauschsignale werden dem Eingabesignal (anstelle der Quantisierung) hinzugefügt und ergeben dann den quantifizierten Wert: Auf diese Art und Weise kann der Quantisator als LTI-System bezeichnet und ausgewertet werden.

Zur Erzielung eines hohen Signal-Rausch-Abstandes werden bei Signalen mit kleinerer Amplitude feinere und bei Erfordernis gröbere Mengenauflösungen vorgenommen, die auch als nicht-lineare Quantifizierung bekannt sind. Der Durchschnittswert mit einem gleichmäßig verteilten Quantisierungsfehler korrespondiert mit der Abweichung der gleichen Verteilung: ?=q212{\displaystyle \sigma und \sigma und \sigma urban ist. Hierbei ist q{\displaystyle q} die Weite der Quantisierungsintervalle für lineare Quantisierungsmerkmale; für die Codierung mit n{\displaystyle n} Bit pro Sample ist q=21-n{\displaystyle q=2^{1-n}} hier, da die Quantisierung von -1 bis 1 beträgt (das Sinuseingangssignal ist auf 1 normalisiert).

So hätte ein 16-Bit-A/D-Wandler einen Signal-Rauschabstand von 98,1 dB bei einem sinusförmigen Eingabesignal und vollem Pegel. Es ist wichtig, dass diese Kalkulation nur unter den oben beschriebenen Bedingungen valide Messergebnisse liefert und dass diese Formel keine allgemeingültige Antwort auf die Frage der Quantisierungsrauschenberechnung ist. Für A/D-Wandler mit nicht-linearen Eigenschaften, wie sie z. B. bei der A-Gesetz-Methode in der Telekommunikationsbranche verwendet werden, entfällt aufgrund der nicht-linearen Transferfunktion das abgeleitete Verhältnis von Quantisierungsrauschen.

Ist nicht nur für sinusförmige Sinussignale das Quantifizierungsrauschen zu bestimmen, kann die folgende allgemeine Rechnung für das Quantifizierungsrauschen bei vollem Pegel auch für alle stationären und linearen A/D-Wandler durchgeführt werden: Der Spitzenstil A_{\text{peak}}} repräsentiert den Maximalwert des Nutzsignals und der Spitzensinn Aeff{\displaystyle A_{\text{eff}}} den Istwert. Für ein sinusförmiges System ist die Relation zwischen Peak und RMS Apeak/Aeff=2{\displaystyle für die Anzeige des Typs Art der Anzeige des Signals in der Form der Spitze.

Für typische Audiosignale wie z. B. in den Bereichen Technik und Wirtschaft kann ein Wert von etwa 4 als gute Annäherung an das Verhältnis zwischen Scheitelwert und RMS-Wert verwendet werden. Somit ist der Signalrauschabstand gemäß dem Quantifizierungsrauschen bei ansonsten identischen Kenngrößen für ein Sprachelement um etwa 9 dB niedriger als für ein reines sinusförmiges Element.

Der niedrigere wurde mit 4 Datenbits quantifiziert, was 16 verschiedene Werte entspricht. Bei dem oberen Messsignal lag 1 Stück mit entsprechenden 2 verschiedene Spannungswerte vor. Selbst beim Scannen mit nur zwei getrennten Spannungen ist die Sprachausgabe weiterhin gut nachvollziehbar. 1995, Nr. 5.11. ? John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis: Digitale Signalverarbeitung.

R. Kuc: Einführung in die digitale Signalverarbeitung.

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